Динамические ряды — краткое руководство по анализу изменений явлений во времени

Даная статья понятными и простыми терминами объяснит, что же такое динамические ряды, для чего они нужны, как производится анализ полученных данных и какие возможности открываются перед теми, кто владеет методикой данного анализа. Любое явление в области здравоохранения нуждается в тщательной оценке, и здесь знания анализа динамических рядов неоценимы. С помощью динамического ряда можно оценить и спрогнозировать проблематику любой нозологической единицы, сформировать дальнейшую тактику лечения и меры профилактики заболеваний.

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменение явления во времени.

Целью анализа динамических рядов является:

• выявление закономерности изменения изучаемого явления во времени;
• прогнозирование (экстраполирование) полученных данных на последующие
  годы.

Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда (у).

Типы динамических рядов:

1. В зависимости от вида уровня ряда:

а) простые (уровень ряда выражен абсолютными числами);

б) сложные (уровень ряда выражен обобщающими коэффициентами).

2. В зависимости от способа формирования временного интервала:

а) моментные (данные собираются на определенный момент времени);

б) интервальные (данные собираются за определенный период времени).

3. В зависимости от выраженности изменений явления во времени (определя­ется по коэффициенту корреляции между временем и изучаемым явлением).

а) с выраженной тенденцией (r =0,7 — 1,0);

б) с неустойчивой тенденцией (r =0,3 — 0,69);

в) с отсутствием тенденции ( r = 0 — 0,29).

Основное требование, предъявляемое к анализируемым динамическим ря­дам, заключается в сопоставимости их уровней. Для оценки сопоставимости прово­дят предварительный анализ полученных данных по следующим критериям:

• единство территории, на которой проводился сбор данных;
• единая методология учета данных;
• единые временные интервалы, в течение которых проводилась регистрация
  данных.

Методика анализа динамических рядов

Методика аналитики предусматривает выполнение последовательных действий:

1. Представить полученные данные графически и выявить форму зависимости изучаемого явления от времени.
2. Оценить наличие и силу корреляции изучаемого явления от времени.
3. Если установлено, что ряд обладает выраженной тенденцией, проводят анализ компонентов динамики ряда: основной тенденции (эволюции, тренда), кратковременных систематических движений и случайных колебаний. Основная задача анализа — разделить эти компоненты и выявить основную закономерность изменения явления во времени. Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке — выравниванию.

Способы выравнивания динамических рядов

Чтобы произвести выравнивание динамических рядов потребуются следующие действия:

• Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается явление.
• Сглаживание ряда методом скользящей средней.
• Аналитический способ.

При этом способе на основании фактических данных подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления математическое уравнение (аппроксимирующая функция), которое принимается за модель развития явления во времени. Т.е. уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету по найденной формуле теоретических выравненных уровней. Наиболее часто используются следующие функции:

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г)  параболическая зависимость:

и др.

где  a₀, a₁, а₂ — параметры уравнения;

у – теоретический уровень;

t – временной интервал.

В качестве примера возьмем линейную зависимость и проведем выравнивание, используя для нахождения параметров уравнения а₀ ,а₁  способ наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической, а условие минимума суммы квадратов отклонений теоретических данных от фактических позволяет свести математическое решение задачи к системе нормальных уравнений:

где  у — уровни фактического ряда;

n — количество уровней;

t — порядковый номер временного периода.

Эта система уравнений легко упрощается, если «t» присвоить ранги (порядковые номера), ведя отсчет времени от середины ряда. При нечетном ряде середина обозначается через 0, а отсчет рангов ведется через единицу с соответствующим знаком в ту или иную сторону от середины (например: -5,-4,-3,-2,-1, 0,+1.+2,+3,->:4,+5). При четном ряде две средние временные точки обозначаются через +1 и -1, а остальные ранги присваиваются через две единицы (например: -5,-3,-1,+1,+3,+5).

При отсчете времени от середины ряда   St = 0  и система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда находим параметры уравнения:

Подставляя в уравнение у = а₀ + а₁t  вместо «t» его ранги, находим выравненные (теоретические) значения уровней ряда и строим теоретическую кривую выравненного динамического ряда.

При использовании аналитического способа всегда отмечается отклонение теоретических уровней от фактических уровней ряда, которое может быть обуслов­лено как случайными колебаниями, так и неправильно подобранным аппроксими­рующим уравнением. В связи с этим заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации с определенным уровнем значимости.

Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения

Для получения точной оценки необходимо найти такие величины:

а) коэффициент вариации:

где  у- фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда;

k- число параметров уравнения;

n- число уровней ряда.

Аппроксимация считается точной при C_v не более 15%.

б) коэффициент расхождения Тейла:

где      у — фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда.

Аппроксимация считается точной при U не более 5%

После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные данные. Экстраполяция — предположение о сохранении тренда, базирующееся на допущении неизменности влияющих факто­ров и предшествующей тенденции. Осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения временного интервала, а предполагаемого порядкового номера (ранг) того периода, на который прогнозируется результат.

 Вычисление основных показателей динамического ряда

Алгоритм вычислений ведущих параметров динамических рядов:

Условные обозначения:

yi- текущий уровень (сравниваемый);

у_i-1— базисный уровень (с каким сравнивают);

t- период времени, в течение которого уровень предполагается неизменным.

1.Абсолютный прирост (убыль) :

2.Темп роста (убыли):

3.Темп прироста (относительная скорость), темп убыли :

4.Средний темп прироста (убыли):

где      а₀; а₁ — параметры уравнения;

k = 1 при нечетном ряде;

k = 2 при четном ряде.

5.1% прироста (убыли): используются при сравнении динамических рядов с уровнями, выраженными различными обобщающими коэффициентами.

Таким образом, с помощью данного руководства по определению и расчетам такого понятия, как, динамические ряды, специалисты различных отраслей медицины, ученые могут эффективно и быстро оценить изменение различных величин в течение времени.

Благодарим за интерес, проявленный к нашей статье, оставайтесь с нами!